El imperfecto círculo de la música

Ilustración: Kalia León/Cachivache Media

Por: Julio Rodríguez

El átomo de la música no es la nota sino el par de notas. Un tono musical solo adquiere sentido en presencia de otro que le haga contraste. La clave, por tanto, está en las diferencias. Mucho se ha dicho que la música es matemática, y lo es justamente por la manera en que se determina cuáles diferencias logran un buen contraste y cuáles no. El primero en calcularlo fue Pitágoras hace 25 siglos. Al griego le intrigaban en primer lugar dos distancias tonales, y en aras de investigarlas tensó una cuerda sobre un madero, obteniendo el instrumento más sencillo posible, el monocordio. Luego, como con una guitarra, cambiando la posición donde se presiona la cuerda contra el palo, acortaba o alargaba el tramo vibrante. De vez en cuando lo hacía sonar y a continuación anotaba algo en su cuaderno.

Para comprender lo que allí escribía, comencemos por recordar que las notas forman un círculo. Suele afirmarse que son siete, aunque en realidad son doce notas: do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la# y si (el “#” se lee como “sostenido” y se corresponde con las teclas negras del piano). En dicha lista la altura del sonido va aumentando, siendo más bajo (o grave) el primer tono y más alto (o agudo) el último. ¿Qué hay más allá de si? Todo se repite, aunque en un modo más alto: viene otro do seguido por otro do#, re, etc. Cualquier nota posee varias apariciones diferenciadas por la altura. El intervalo entre una nota y su versión siguiente o su versión anterior se denomina “octava”.

Lo primero que hizo Pitágoras con el monocordio fue intentar descubrir el sustrato matemático del singular fenómeno. Le fue fácil. Supóngase que la cuerda mide cierta longitud y emite determinada nota. El griego averiguó que para obtener esa misma nota en su versión inmediata más aguda, solo tenía que reducir la longitud de la cuerda a la mitad. Por consiguiente, haciendo que esta fuera el doble de larga conseguía la nota en su forma contigua más grave. Hoy se sabe que tales modificaciones se corresponden con variaciones en la frecuencia de oscilación de las ondas sonoras. Si se desea saltar una octava, basta con duplicar la frecuencia o dividirla a la mitad.

El conjunto integrado por una nota y ella misma en otra octava no suele formar la pareja más hermosa posible. De ahí que por lo general los dúos no interpretan al unísono la misma melodía en diferentes octavas, sino que cantan a la vez diferentes melodías que contrastan bien entre sí. Recuérdese que al sabio le intrigaban dos distancias tonales. Contrario a lo que ocurre con la octava, eso que tiene de extraordinario el segundo intervalo, sí es la belleza (ya sea que sus dos notas se toquen al unísono, o una después de la otra). No sin quemar a sus vecinos con el monocordio, el griego acabó encontrando la receta de esa otra combinación: Dado un primer tono, el segundo proviene de reducir el tramo vibrante de la cuerda a dos tercios del tamaño con el que se ejecutó el primero. Se le conoce como “intervalo perfecto de quinta” y digamos por ahora que nos sale hasta en la sopa. Es el que articula, por ejemplo, la omnipresente pareja formada por do y por sol, aunque más abajo comprobaremos cómo de hecho lo articula todo.

¿De dónde salen las doce notas y por qué son justamente esa cantidad?

Decidir cuáles y cuántas son las notas no es más que escoger de entre las infinitas frecuencias audibles, aquellas que sean musicalmente útiles. En la década de 1950 el mundo terminó poniéndose de acuerdo en que el punto de partida serían los 440 hertzios, que iba a ser el la central del piano (de ahí el nombre del grupo de Juan Luis Guerra). ¿Qué tiene de particular este número? Según determinada hipótesis se trata de una magnitud impuesta por una conspiración nazi en detrimento de los 432 hertzios. La infelicidad en el mundo no deviene tanto de las injusticias, el desamor, las enfermedades, las guerras y la muerte, sino de que “toda la música que escuchamos genera una frecuencia inarmónica con el planeta y con el organismo humano”. Por culpa, claro está, del 440. Mala pata la nuestra no habernos decidido por los 432, “el punto de balance sónico de la naturaleza”, que “vibra en los principios de la media de oro phi y unifica las propiedades de la luz, tiempo, espacio, materia, gravedad y el magnetismo con la biología, el código del ADN y la conciencia…”. Todas esas son idioteces, por supuesto. Cualquier valor inicial da igual ya que, como mencioné al comienzo, lo importante son las frecuencias que seleccionamos después para acompañar y contrastar (selección que, valga decirlo, tampoco requiere ningún tipo de armonización con el planeta).

Así pues la primera frecuencia que certificamos como nota será cualquiera, pongamos 261 hertzios. Las 11 notas restantes habrán de fluir a partir de esta gracias al llamado “encadenamiento de quintas”, la lógica idea de que una frecuencia ubicada a una quinta de distancia de una nota, también es una nota. Según la receta pitagórica para saltar una quinta hay que multiplicar por 3/2. De esta suerte la segunda frecuencia clasificada como nota será 261 x 3/2 ≈ 391; la tercera, 261 x 3/2 x 3/2 ≈ 587; la cuarta, 261 x 3/2 x 3/2 x 3/2 ≈ 880; y así hasta cerrar el círculo, o sea, hasta regresar a la nota de partida pero en alguna octava más alta. Para cualquiera que sea la frecuencia inicial, siempre que ejecutemos este procedimiento, acabaremos siete octavas por encima luego de haber realizado doce multiplicaciones. Con cada una de ellas habremos obtenido la frecuencia de una nueva nota hasta generar la famosa docena.

A lo anterior hay que hacer una enmienda debido a una circunstancia un tanto embarazosa: el círculo de quintas nunca cierra, no es un círculo. Luego de las doce multiplicaciones en realidad no regresamos a la nota de partida algunas octavas por encima, sino a eso más un indeseable excedente llamado “coma pitagórica”. Para intentar solucionarlo podríamos continuar encadenando quintas (seguir multiplicando por 3/2) con la esperanza de arribar en algún momento a un resultado exacto, mas no hay forma matemática de lograrlo. Es cierto que con una serie de 41 frecuencias el resultado mejora, aunque nos resultaría difícil lidiar con tantas notas, cada una de ellas bastante indistinguible de sus vecinas. Y eso para no hablar de la escalas de 53, 306, 665 y 15601 tonos, que perfeccionan aun más el círculo a un precio impagable.

Que los dos intervalos axiomáticos de la música se contradigan pareciera una metedura de pata de Dios. No hay remedio; si se honra cada quinta se comprometen las octavas y si se respeta cada octava se sacrifican las quintas. Y puesto que las octavas son sagradas, todos los sistemas de afinación adulteran al menos una quinta. Hace siglos el más popular era el “sistema pitagórico”, que acortaba una sola –la llamada “quinta del lobo” –, intervalo monstruoso que los lutieres, afinadores e intérpretes solían ubicar entre el sol# y el re# (el equivalente musical a un destierro en la Siberia). Ya en la actualidad sin embargo casi todo lo que escuchamos se rige por el “sistema de temperamento igual”, donde la merma se reparte equitativamente entre todas las quintas con lo cual la desafinación de cada una es casi imperceptible.

Quizás la cuestión más interesante en este tema es hasta dónde está condicionado por la cultura. Es bastante seguro que Justin Bieber no hubiera triunfado en la época de Mozart, mas algunas consideraciones apuntan a una fuerte influencia de la física y la biología en el gusto musical, comenzando con que todas las sociedades crean música. Es cierto que nuestra escala de doce notas no es universal ni mucho menos. Existen diversos inventarios tonales en el mundo, siendo los más abundantes los de solo cinco tonos o “pentafónicos”, como en la música china. La cultura andina antigua usaba seis. Los árabes por su parte utilizan 24 notas. Y está, por supuesto, ese sistema hindú cuyos tonos, llamados “shrutis”, alcanzan el extraño número de 22. No obstante esta profusión, una segunda mirada confirma que todos obtienen sus notas de una misma fuente. Cada escala de menos de doce tonos es un subconjunto de nuestra docena, la que a su vez es un subconjunto de la escala árabe (el menor intervalo árabe –el microtono– resulta de dividir a la mitad el más pequeño de nuestros intervalos –el semitono–, dado lo cual alguien definió a los microtonos como “las notas entre las teclas del piano”). Y para cualquiera de los 22 shrutis puede encontrarse un equivalente casi indistinguible entre nuestras notas. Todos los sistemas poseen quintas y todos respetan rigurosamente las octavas.

Es obvio que esa fuente común de donde extraen sus notas las diferentes culturas es la coproducción entre las octavas y las quintas. El ser humano es un detector natural de duplicaciones de frecuencias sonoras, al punto que nadie puede evitar reconocer la esencia que comparten las versiones más agudas o más graves de una misma nota. Más aún –según Steven Pinker en Cómo funciona la mente– todos los mamíferos “perciben tonos separados por una octava como si tuvieran la misma cualidad tonal”. En cuanto a la quinta, antes establecimos que su singularidad sería la hermosura. Pero ¿acaso juicios estéticos de esa índole no dependen de la educación de cada cual? No tanto, puesto que surgen a partir de un entorno “musical” cuya existencia precede a la del primer mono que caminó erguido en este planeta.

Distingamos entre tono y ruido. Si un conjunto de ondas sonoras se compone de tramos similares que se repiten con periodicidad, se percibirá como un tono –siempre que la frecuencia de reiteración se halle dentro del rango audible. Todo lo demás es ruido. Un trueno, los crujidos causados por la caída de un árbol, el estruendo de una cascada, son ruidos. Entretanto el silbido del viento, la percusión de cuerpos huecos, el vibrar de una liana, el canto de las aves y otros recursos sonoros de los animales, se dan en tonalidades. La noción de que en la naturaleza hay música no deviene, sin embargo, de la multiplicidad de tonos silvestres sino de que cada uno de ellos es nada menos que un acorde musical.

¿Cómo se las arregla un único tono para constituir un acorde, es decir, para ser varios tonos a la vez? Es sencillo. Piénsese en un tono puro, el que no es un acorde. Se trata de una onda cuyo gráfico describe una bonita sinusoide. Téngase entonces un segundo tono puro pero oscilando en otra frecuencia. Si ambos suenan en conjunto desde el mismo sitio, pierden su individualidad en favor de un tercero, en este caso impuro y con un gráfico más complicado. Cualquier tonalidad natural –incluyendo la producida por la voz humana y los instrumentos clásicos– es impura al contener en su interior varios tonos puros llamados “armónicos” (y he aquí la justificación más pedestre de que en la naturaleza hay armonía). Son precisamente esas impurezas las que nos permiten reconocer timbres, o sea distinguir una voz de otra, diferenciar una flauta de un violín, etc. El mundo tuvo que esperar la invención de los instrumentos electrónicos para conocer las ondas puras aisladas, percatándose entonces de que era mejor continuar prescindiendo de ellas (recuérdese la música de los primeros juegos de computación). Lo interesante de esto es que las dos principales impurezas que conviven dentro de cualquier tono natural guardan con el tono fundamental las sencillas proporciones pitagóricas antes mencionadas, formando así intervalos de octava y de quinta. Si fuera coincidencia, sería demasiada coincidencia.

En otras palabras: Pongamos que cuando Pitágoras hacía vibrar la cuerda en toda su extensión, sonaba lo que hoy denominamos do. Pues bien, sin que él fuera consciente de ello, ahí también estaban sonando –aunque más tenues– lo que hoy llamaríamos el do inmediato más agudo y el sol inmediato más agudo. Luego el matemático se sentía intrigado por dos tramos de cuerda cuyos sonidos –según su intuición– poseían un vínculo estético especial con ese primer do. Estos tonos “por casualidad” eran los mismos que de manera subconsciente ya había escuchado antes. Siendo así no puede menos que suponerse que el entusiasmo mundial por los intervalos de octava y de quinta, y por consiguiente la selección de frecuencias que utilizan como notas todas las culturas, son el inevitable producto de nuestra interacción con las leyes físicas que determinan la estructura armónica de los tonos naturales.